报告题目：Existence and nonexistence of solutions for nonlinear parabolic equations with nonlinear gradient absorption
报 告 人：张正策 教授 西安交通大学
报告时间：2020-11-7(周六) 8:30-9:20
报告地点：数信学院3401
报告摘要：In this talk, we survey certain results on existence and nonexistence of solutions for nonlinear parabolic equations with nonlinear gradient source/absorption. As an example, we consider a parabolic equation with degenerate diffusion and nonlinear gradient absorption. By a regularization approach, we first establish the local-in-time existence of its weak solutions. Then we prove the global existence by constructing a family of bounded super-solutions which technically depend on the inradius of domains. It is mentioned that we use a gradient estimate of Bernstein-type to prove that the blowup is not gradient one, but $L^\infty$ case.
个人简介：张正策http://gr.xjtu.edu.cn/web/zhangzc，博士毕业于西安交通大学理学院，留校任教至今。现任西安交通大学数学与统计学院教授，博士生导师，从事非线性偏微分方程理论及其应用研究。近年来, 主要对非线性抛物方程的梯度爆破和自由边值问题开展定性研究，主持国家自然科学基金面上项目2项，教育部和陕西省基金各1项，在国际学术刊物CVPDE, JDE, DCDS, Siam J Numer Anal, NA, NARWA等，发表论文60余篇。曾于2008年9月-2009年9月和2016年1-7月，在美国圣母大学作访问学者和客座访问教授，多次应邀参加11th AIMS(2016), AMS Spring Section(2011)等国际学术会议并作报告，担任美国数学会评论员。
报告题目：Singular limit for equatorial shallow water dynamics
报 告 人：琚强昌 研究员 北京应用物理与计算数学研究所
报告时间：2020-11-7(周六) 9:20-10:10
报告地点：数信学院3401
报告摘要：We study the singular limit for equatorial shallow water equations at low Froude number forming a symmetric hyperbolic system with large variable coefficient terms. Based on the convergence result of Durtrifoy, Majda and Schochet [Comm. Pure Appl. Math(2009)], we further obtain the convergence rate estimates of the solutions. This is a recent joint work with Prof. Jiang, Song and Dr. Xu, Xin.
个人简介：琚强昌，北京应用物理与计算数学研究所研究员，博士生导师。在河南师范大学获得学士和硕士学位后，于2003年在中科院数学所获博士学位，师从肖玲研究员。2003年至2005年在德国和意大利从事博士后研究。研究领域为：可压缩流体力学方程的数学理论,部分研究成果发表在包括Adv. Math., ARMA，Comm. Math. Phy.和SIAM JMA等在内的国际重要学术期刊，主持国家基金面上项目3项、1项中国以色列合作研究项目，作为子课题负责人参加科技部973项目1项。
报告题目：Concentration and local uniqueness of ground states for two coupled Gross-Pitaevskii equations
报 告 人：曾小雨 副教授 武汉理工大学
报告时间：2020-11-7(周六) 10:20--11:10
报告地点：数信学院3401
报告摘要：In this talk, we study a system of two coupled time-independent Gross-Pitaevskii equations in R^2, which is used to model two-component Bose-Einsteincondensates with attractive interactions. Under certain type of trapping potentials the existence, non-existence and uniqueness of ground states are studied. Moreover, by establishing some delicate energy estimates, we will show that each component of the solutions blows up at the the global minima of potentials when the total interaction strength of intraspecies and interspecies goes to a critical value.
个人简介：曾小雨，武汉理工大学副教授，2009年本科毕业于华中师范大学，2014年博士毕业于中科院武汉物理与数学研究所。研究方向为非线性泛函分析及椭圆型偏微分方程。主要从事与薛定谔方程以及玻色-爱因斯坦凝聚相关的变分问题研究，主持国家自然科学基金青年基金以及国家自然科学基金重点项目子项目、省自然科学基金面上项目等课题。主要研究成果发表在Trans.AMS、JFA、Ann. Inst. H. Poincar'eAnal. Non Lin'eaire、Nolinearity、J. Differential Equations等国际期刊上。
