本网讯（通讯员 司智勇）近日，我院青年教师许壮志联合南京航空航天大学龚跃政、洪旗教授，南京师范大学王雨顺教授，在国际顶级计算物理期刊《Journal of Computational Physics》发表题为 “Highly efficient semi-implicit structure-preserving algorithms for preserving the symmetry and quadratic invariants of complex-valued nonlinear partial differential equations” 的研究成果，提出了一套全新的高效半隐式保结构计算框架，并成功应用于求解复值非线性偏微分方程，为量子力学、流体力学等领域的复杂动力学系统研究提供了更精准、高效的数值方法。
《Journal of Computational Physics》（简称JCP）创刊于1966年，由Elsevier出版社出版，是国际计算物理学领域标杆性期刊，属于跨学科应用数学类T1期刊。该期刊聚焦物理问题计算及数学方程数值解技术，发表高质量原创成果，2024年影响因子3.8、5年平均影响因子5.2，学术影响力稳定，是相关领域科研工作者发表成果的重要平台。
保守力学系统中的对称性和二次不变量是其核心物理属性，设计能够固有保持这些属性的数值算法，对于精准模拟系统长时间演化行为至关重要。传统保结构算法多为全隐式非线性格式，存在计算成本高、大时间步下解的存在唯一性难以保证等问题，而线性隐式算法又往往难以同时兼顾对称性和不变量保持，成为制约相关领域数值模拟发展的瓶颈。针对这一难题，研究团队创新性地提出将一阶半隐式格式与其伴随格式复合，构建出适用于具有二次不变量的可逆微分方程系统的二阶保结构格式。该框架的核心优势在于，将计算负担集中于求解条件良好的线性方程组，相较于传统全隐式保结构算法，大幅降低了计算成本，同时严格保证了算法对系统对称性、二次不变量的保持性，为系统的长时间稳定模拟奠定了理论基础。基于该通用计算框架，研究团队将其分别应用于量子力学中经典的非线性薛定谔方程（NLS）和克莱因 - 戈登 - 薛定谔方程（KGS），成功推导出对称保质量格式（SMP）和对称不变能量二次化格式（SIEQ）。理论分析证明，所提格式均具有唯一可解性，其中针对 NLS 方程的格式可将复非线性方程转化为实系数二次方程求解，针对 KGS 方程的格式则通过分步求解实现了高效计算，均突破了传统算法的计算瓶颈。
该研究成果的提出，丰富了几何积分方法的理论体系，为复值非线性偏微分方程的数值求解提供了新的通用框架，在量子场论、光学通信、等离子体物理、玻色 - 爱因斯坦凝聚等依赖复杂动力学系统长时间数值模拟的领域具有重要的应用价值。
青年教师许壮志个人简历：
许壮志，男，汉族，1992年11月生，博士，数学与信息科学学院硕士生导师，主要研究方向为哈密尔顿微分方程保结构算法与分数阶微分方程数值算法。近五年主持国家自然科学基金青年项目、河南省自然科学基金青年项目及省部级重点实验室开放课题等多项科研项目；在JCP, JSC, NA等国际知名期刊发表多篇学术论文，研究成果聚焦于保结构算法核心问题，为非线性偏微分方程的数值求解提供了创新方法。
编辑：许顺维 签审：司增艳 审核：王明中
