河南理工大学研究生入学考试《高等代数》考试大纲

 

一．多项式理论

        一元多项式的概念、运算及带余除法，多项式的整除，最大公因式，多项式的互素，不可约多项式，多项式因式分解问题的理论，多项式的重因式，多项式函数及多项式根，有理系数多项式的有理根。

 

二. 行列式

        掌握n阶行列式的概念与性质；会运用行列式性质，通过降阶和三角化的方法及其综合使用，较熟练地计算行列式；掌握克莱姆法则。

 

三. 线性方程组

        用矩阵的初等变换解一般线性方程组，矩阵的秩，线性方程组有解的判别定理及其应用，n个未知量n个方程的齐次线性方程组有非零解的充要条件，基础解系，一般线性方程组通解。

 

四. 矩阵

        矩阵运算，逆矩阵，矩阵乘积的行列式及秩的定理，初等矩阵，初等矩阵与初等变换的关系，求逆矩阵的理论与方法，矩阵的分块。

 

五. 二次型

        二次型的概念，矩阵的合同概念及其性质；掌握将二次型化为标准形的方法；熟练掌握复数域与实数域上二次型的规范形；掌握正定二次型的概念和判别法。

 

六. 向量空间

        向量空间的概念，向量空间的子空间，子空间的交与和，子空间的直和，向量组的线性相关性，向量空间中基与维数，向量坐标，过渡矩阵，向量空间同构。

 

七. 线性变换

        线性变换的概念，线性变换的矩阵，矩阵相似、特征值、特征向量，线性变换的值域与核的求法，不变子空间，矩阵对角化的理论与方法，哈米尔顿-凯莱定理，最小多项式求法。

 

八.   欧氏空间

        两个向量的内积,欧氏空间,向量的长度、两个向量的夹角，度量矩阵，标准正交基，正交变换和正交矩阵，正交相似矩阵，对称变换与对称矩阵。

 

        主要参考书：北京大学，高等代数（第三版）。